In Hettstadt geboren, studierte Rügamer in Würzburg Theologie und wurde 1941 zum Reichsarbeitsdienst und dann in die Wehrmacht eingezogen. 1945 wurde er schwer verwundet und kam in russische Kriegsgefangenschaft. Nach der Heimkehr 1949 nahm er sein Studium wieder auf und empfing am 18. Juli 1953 in Würzburg die Priesterweihe. Anschließend ging Rügamer als Kaplan nach Bürgstadt und wurde dort 1954 Pfarrverweser. Im selben Jahr bestellte ihn der Bischof zum Kaplan von Schweinfurt-Sankt Kilian. 1956 wechselte Rügamer als Pfarrverweser nach Gochsheim, 1958 wurde er zum dortigen Pfarrer ernannt und betreute ab 1959 auch Weyer. Auf seine Initiative wurden in Gochsheim (1960/61) und in Weyer (1964/65) neue Kirchen gebaut. Das Amt des Definitors für das Dekanat Schweinfurt-Nord hatte der Geistliche außerdem von 1969 bis 1975 inne. Von 1970 bis 1981 war Rügamer zugleich Caritaspfarrer für den Raum Schweinfurt; kommissarisch betreute er diese Aufgabe bereits seit 1968. In diese Zeit fiel der Bau des Caritas-Kinderheimes Maria Schutz in Grafenrheinfeld. 1981 wechselte er als Pfarrer nach Gänheim und wurde zugleich Kuratus von Binsbach. Zeitweise betreute er auch die Kuratie Mühlhausen mit. In seinem Ruhestand half er ab 1991 zunächst in der Seelsorge in Bischwind, Traustadt und Donnersdorf mit, von 1993 bis 2005 in Stadelschwarzach und Kirchschönbach.
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